射箭运动奥数习题
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在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
答案与解析:
依题意知,每射一箭的.环数,只能是下列11个数中的一个
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.
而1764=1223377是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数
1,2,2,3,3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:
(1)1,4,9;
(2)1,6,6;
(3)2,2,9;
(4)2,3,6;
(5)3,3,4.
因此,两人5箭的环数有5种可能:
7,7,1,4,9和是28;
7,7,1,6,6和是27;
7,7,2,2,9和是27;
7,7,2,3,6和是25;
7,7,3,3,4和是24。
∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.
∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.